Anička plánuje výlet
Anička plánuje sérii cyklistických výletů. První výlet vyrazí v úterý 15. dubna. Aby si zachovala rytmus, bude vyjíždět každý měsíc 15. dne.
Pro tvou orientaci: duben má 30 dní, květen má 31 dní.
a) V jaký den v týdnu Anička vyrazí 15. května?
b) V jaký den v týdnu vyrazí 15. června?
c) Dubnový výlet trvá přesně 12 dní od dne vyjetí. Kolikátého a v jaký den v týdnu se Anička z výletu vrátí?
Zobrazit řešení
Tahle úloha vyžaduje práci s cykličností týdne. Týden má 7 dní, takže po 7, 14, 21, 28… dnech vychází stejný den v týdnu. To znamená: pro určení dne v týdnu po X dnech se ti vyplatí spočítat zbytek po dělení 7 (to se v matematice nazývá „X modulo 7").
Postup pro úlohu typu „jaký den bude za N dní":
1. Spočítej N (kolik dní uplyne mezi výchozím datem a cílovým datem).
2. Spočítej N modulo 7 (= zbytek po dělení 7).
3. K výchozímu dni přidej tento zbytek — to je hledaný den v týdnu.
Pomůcka pro mezi-měsíční výpočty: duben má 30 dní, květen 31, červen 30, červenec a srpen 31. Pokud jdeš z 15. v jednom měsíci na 15. dalšího, počet dní mezi nimi je počet dní v předchozím měsíci.
-
15. května — jaký den v týdnu?
Z 15. dubna do 15. května je přesně 30 dní (počet dní v dubnu).
Spočítáme 30 mod 7: 30 ÷ 7 = 4 zbytek 2. Tedy 30 dní = 4 celé týdny + 2 dny navíc.
Výchozí den: úterý. Přidáme 2 dny: úterý → středa → čtvrtek.
15. května je čtvrtek. -
15. června — jaký den v týdnu?
Z 15. května do 15. června je přesně 31 dní (počet dní v květnu).
31 mod 7: 31 ÷ 7 = 4 zbytek 3. Tedy 31 dní = 4 celé týdny + 3 dny navíc.
Výchozí den: čtvrtek (15. května). Přidáme 3 dny: čtvrtek → pátek → sobota → neděle.
15. června je neděle.
Kontrola jinou cestou: Z 15. dubna do 15. června je 30 + 31 = 61 dní. 61 mod 7 = 5 (protože 56 = 8 × 7, zbytek 5). Úterý + 5 dní = úterý → středa → čtvrtek → pátek → sobota → neděle. ✓ Sedí. -
Návrat z dubnového výletu (po 12 dnech).
Datum návratu: 15 + 12 = 27. dubna.
Den v týdnu: 12 mod 7 = 5. Úterý + 5 dní = úterý → středa → čtvrtek → pátek → sobota → neděle.
Anička se vrátí v neděli 27. dubna.
a) 15. května je čtvrtek.
b) 15. června je neděle.
c) Anička se vrátí v neděli 27. dubna.
Častá chyba č. 1: Špatný počet dní v měsíci. Pomůcka „kotníky": sevři ruku v pěst a počítej měsíce po kotníkách a propadlinách. Kotníky = 31 dní (leden, březen, květen, červenec, srpen, říjen, prosinec). Propadliny = 30 dní (duben, červen, září, listopad). Výjimka: únor (28 dní, v přestupném roce 29).
Častá chyba č. 2: Nepoužití modulo 7. Žák spočítá 30 dní a začne ručně počítat „úterý + 30 dní = úterý + středa + čtvrtek + … " a poplete se. Trik: stačí spočítat zbytek po dělení sedmi. 30 mod 7 = 2, takže úterý + 2 dny = čtvrtek. Zbylé celé týdny ti den v týdnu nemění.
Tip pro CERMAT: U kalendářních úloh si nakresli malý kalendář se sloupci po, út, st, čt, pá, so, ne. Označ si výchozí den a počítej dál. Zvlášť u úloh s přechodem přes hranici měsíce/roku se to vyplatí.
Pomůcka „dny v týdnu jako číslice": Po = 1, Út = 2, St = 3, Čt = 4, Pá = 5, So = 6, Ne = 7 (nebo 0). Pak je všechno čistá aritmetika: úterý (2) + 30 dní = 2 + 30 = 32 → 32 mod 7 = 4 = čtvrtek. Funguje vždy.