Závodníci na startu
Tři závodnice z místního atletického oddílu běžely 100 metrů. Jejich časy zaznamenala stopka:
- Anežka: 12,8 s
- Beáta: 12,75 s
- Cilka: 12,85 s
a) Která závodnice doběhla jako první (měla nejkratší čas)?
b) Která doběhla jako poslední (měla nejdelší čas)?
c) Jak velký je rozdíl mezi časem první a poslední závodnice?
Zobrazit řešení
Porovnávání desetinných čísel je jedno z míst, kde se nejčastěji chybuje. Hlavní past zní: „více cifer za čárkou neznamená větší číslo". Mnoho dětí porovnává desetinná čísla jako kdyby šlo o dvě samostatná čísla — celá část a část za čárkou — a tu druhou porovnává jako přirozené číslo. Pak vidí 12,75 a říká „75 je větší než 8, takže 12,75 > 12,8". To je špatně.
Správný postup: 12,8 znamená 12,80. Když doplníš nulu, abys měl stejný počet cifer za čárkou, máš 12,80 vs 12,75. Teď můžeš porovnat: 80 > 75, takže 12,80 > 12,75. Jinými slovy: 12,8 > 12,75.
Při běhu je menší čas lepší (rychlejší). Takže nejmenší číslo = první závodnice, největší číslo = poslední závodnice.
-
Doplníme stejný počet desetinných míst.
Anežka: 12,8 = 12,80 s
Beáta: 12,75 s (už má dvě desetinná místa)
Cilka: 12,85 s
Teď můžeme porovnat čísla přímo: 12,75 < 12,80 < 12,85. -
První závodnice — nejkratší čas.
Nejmenší číslo je 12,75 s → Beáta doběhla jako první. -
Poslední závodnice — nejdelší čas.
Největší číslo je 12,85 s → Cilka doběhla jako poslední. -
Rozdíl mezi první a poslední.
12,85 − 12,75 = 0,10 s = 0,1 s (= jedna desetina sekundy).
Při odčítání desetinných čísel zarovnáváme čárky pod sebou a odečítáme jako u celých čísel:
12,85
− 12,75
─────────
0,10
a) První doběhla Beáta (čas 12,75 s).
b) Poslední doběhla Cilka (čas 12,85 s).
c) Rozdíl mezi první a poslední je 0,1 s (jedna desetina sekundy).
Častá chyba č. 1 — TA NEJ u desetinných čísel: Tvrzení „0,75 > 0,8, protože 75 > 8". To je úplně špatně. Pravidlo: 0,8 znamená 0,80 = 80 setin. 0,75 znamená 75 setin. 80 > 75, takže 0,8 > 0,75. Vždy si dopiš stejný počet desetinných míst nulami, ať se nepřehlédneš.
Častá chyba č. 2: Záměna „kratší čas" a „pomalejší". Když probíráme čas v běhu nebo plavání, kratší čas = rychlejší závodník = lepší výsledek. Někdy se v zadání ptají na „nejlepšího" (= nejkratší čas), jindy na „nejrychlejšího" (= taky nejkratší čas), jindy na „nejpomalejšího" (= nejdelší čas). Vždy si pomalu projdi, co zadání chce.
Tip pro CERMAT: Když porovnáváš desetinná čísla, vždy napiš stejný počet desetinných míst. Z 0,8 udělej 0,80. Z 1,5 udělej 1,50. Pak je porovnání rovných čísel triviální. Tento jednoduchý trik tě ochrání před tou nejčastější chybou v celé kategorii.
Pomůcka „desetinná místa jsou řády": Stejně jako u celých čísel platí, že cifry mají různé hodnoty podle pozice. Za desetinnou čárkou: první cifra = desetiny (1/10), druhá = setiny (1/100), třetí = tisíciny (1/1000). 0,8 = 8 desetin = 80 setin = 800 tisícin. To je stejné číslo, jen různě podrobně zapsané.