Třída na trati
Učitelka Linhartová vzala třídu na 1 km dlouhou trasu v lesoparku. Po hodině zkontrolovala, kdo kde je. Tři žáci jí popsali svou pozici takto:
- Anežka má za sebou 7/10 trasy.
- Beáta má za sebou 0,8 trasy.
- Cilka má za sebou 3/4 trasy.
a) Vyjádři pozici každé žákyně jako desetinné číslo (v kilometrech).
b) Seřaď žákyně od té, která je nejdál od startu, k té, která je nejblíž startu.
c) Kolik metrů má nejdál postupující žákyně náskok před tou nejvíc pozadu?
Zobrazit řešení
Úloha kombinuje hned čtyři dovednosti najednou: převod zlomku na desetinné číslo, porovnávání desetinných čísel, výpočet rozdílu a převod jednotek km na metry.
Klíčové převody, které potřebuješ znát zpaměti:
• 1/2 = 0,5
• 1/4 = 0,25 a 3/4 = 0,75
• 1/5 = 0,2; 2/5 = 0,4; 3/5 = 0,6; 4/5 = 0,8
• 1/10 = 0,1; 7/10 = 0,7 atd.
Tyto zlomky tvoří jádro toho, co se na přijímačkách objevuje. Pokud je znáš zpaměti, ušetříš si spoustu času.
Převod km na m: 1 km = 1 000 m. Tedy 0,1 km = 100 m, 0,01 km = 10 m.
-
Pozice jako desetinná čísla v km.
Anežka: 7/10 = 0,7 km (7 desetin).
Beáta: 0,8 km (už je v desetinném tvaru).
Cilka: 3/4 = 0,75 km.
Jak na 3/4 = 0,75: 1/4 = 0,25, tedy 3/4 = 3 × 0,25 = 0,75. Nebo: 3 ÷ 4 = 0,75. -
Porovnání a seřazení.
Pro porovnání doplníme stejný počet desetinných míst:
0,70; 0,80; 0,75.
Seřazení od největšího (nejdál od startu) k nejmenšímu (nejblíž startu):
0,80 > 0,75 > 0,70.
Tedy: Beáta (0,8 km) → Cilka (0,75 km) → Anežka (0,7 km). -
Rozdíl mezi nejdál a nejvíc pozadu.
Náskok Beáty před Anežkou: 0,8 km − 0,7 km = 0,1 km.
Převod na metry: 0,1 km × 1 000 = 100 m.
Beáta má před Anežkou náskok 100 metrů.
a) Anežka: 0,7 km; Beáta: 0,8 km; Cilka: 0,75 km.
b) Pořadí od nejdál k nejvíc pozadu: Beáta → Cilka → Anežka.
c) Beáta má náskok 100 m před Anežkou.
Častá chyba č. 1: Záměna jmenovatele za pozici desetinného místa. 7/10 = 0,7 je správně. Ale 3/4 ≠ 0,3 nebo 0,4 — to je úplně špatně. Zlomek převedeš na desetinné číslo dělením (čitatel ÷ jmenovatel). 3 ÷ 4 = 0,75. Nebo zpaměti znalost klasických převodů (1/4 = 0,25, 1/2 = 0,5, 3/4 = 0,75).
Častá chyba č. 2: Porovnávání zlomku a desetinného čísla bez převodu. Zlomek 7/10 a číslo 0,8 nemůžeš porovnat „očima" — nejsou ve stejném tvaru. Vždy je nejdřív převedeš do stejného tvaru (oba zlomky nebo obě desetinná čísla) a teprve potom porovnej.
Tip pro CERMAT: Na přijímačkách se často míchají zlomky a desetinná čísla v jedné úloze schválně. Než začneš jakékoli porovnávání, převeď vše do jednoho tvaru. Doporučuji desetinný — je univerzálnější a snáz se s ním pracuje při dalších výpočtech.
Tabulka k zapamatování:
• 1/2 = 0,5 = 50 %
• 1/4 = 0,25 = 25 %
• 3/4 = 0,75 = 75 %
• 1/5 = 0,2 = 20 %
• 1/10 = 0,1 = 10 %
• 1/100 = 0,01 = 1 %