Anežka nakupuje na trhu
Anežka šla v sobotu s mámou na sedlčanský trh. Dostala 500 Kč a koupila tyto věci:
- 2,5 kg jablek po 28 Kč za kilogram,
- 1,5 kg hrušek po 40 Kč za kilogram,
- 0,5 kg vlašských ořechů po 340 Kč za kilogram.
a) Kolik Anežka celkem zaplatila?
b) Kolik korun jí ze 500 Kč zbylo?
c) Z toho, co jí zbylo, si chce ještě koupit borůvky po 80 Kč/kg. Kolik kilogramů borůvek si může nejvíc dovolit?
Zobrazit řešení
Úloha je klasický CERMAT vícekrokový příklad s desetinnými čísly v reálném kontextu. Procvičuje hned několik dovedností:
• Násobení desetinného čísla celým (2,5 × 28).
• Sčítání desetinných čísel (mezisoučty cen).
• Odčítání desetinných čísel (zbytek peněz).
• Dělení (kolik kilogramů za zbylé peníze).
Strategie: Spočítej cenu každé položky zvlášť. Sečti je. Odečti od rozpočtu. A pak zbytek vyděl cenou borůvek.
U násobení 2,5 × 28 lze postupovat různými způsoby. Nejjednodušší je rozložit: 2,5 × 28 = 2 × 28 + 0,5 × 28 = 56 + 14 = 70.
-
Cena jablek.
2,5 × 28 = 2 × 28 + 0,5 × 28 = 56 + 14 = 70 Kč. -
Cena hrušek.
1,5 × 40 = 1 × 40 + 0,5 × 40 = 40 + 20 = 60 Kč. -
Cena ořechů.
0,5 × 340 = 340 ÷ 2 = 170 Kč.
(Násobení 0,5 je totéž jako dělení dvěma.) -
Celková útrata.
70 + 60 + 170 = 300 Kč.
Část a) → 300 Kč. -
Zbylé peníze.
500 − 300 = 200 Kč.
Část b) → 200 Kč. -
Kolik kilogramů borůvek.
Zbylé peníze ÷ cena za kg = kolik kg si může dovolit.
200 ÷ 80 = ?
80 × 2 = 160. 200 − 160 = 40. 40 je polovina z 80, tedy 0,5.
Výsledek: 200 ÷ 80 = 2,5 kg.
Kontrola: 2,5 × 80 = 200 ✓
Část c) → 2,5 kg borůvek.
a) Anežka celkem zaplatila 300 Kč.
b) Zbylo jí 200 Kč ze 500 Kč.
c) Za zbylé peníze si může koupit nejvíc 2,5 kg borůvek.
Častá chyba č. 1: Špatné násobení desetinného čísla. Žák napíše „2,5 × 28 = 5,6" nebo „2,5 × 28 = 700". Tip: Vždy si polož otázku „má smysl můj výsledek?". 2,5 kg jablek po 28 Kč/kg — to musí být víc než 28 (kupujeme víc než 1 kg) a méně než 84 (méně než 3 kg). Mezi 28 a 84 je rozumný odhad 70. Tato logická kontrola tě před hloupými chybami spolehlivě zachrání.
Častá chyba č. 2: Záměna kg a Kč při dělení. V části c) máš 200 Kč a borůvky stojí 80 Kč/kg. Někdo udělá 80 ÷ 200 místo 200 ÷ 80. Pomůcka: jednotky musí dávat smysl. Když dělíš korun děleno koruny/kg, vychází kilogramy. Kdybys to udělal naopak (80 ÷ 200), vyšlo by ti 0,4 — což jsou koruny/kg na obyvatele nebo nějaká nesmyslná hodnota.
Tip pro CERMAT: U vícekrokových úloh si výsledek každého kroku označ a popiš jednotkami („70 Kč", „300 Kč", „200 Kč", „2,5 kg"). Když vidíš jednotky, hned poznáš, jestli máš v dalším kroku správné vstupy. „2,5 kg × 80 Kč/kg = 200 Kč" — jednotky kg × Kč/kg = Kč, sedí. „2,5 kg + 80 Kč/kg" — nedává smysl, různé jednotky se nesčítají.
Užitečné pravidlo „0,5 = polovina": Násobit 0,5 = dělit 2. Násobit 0,25 = dělit 4. Násobit 0,1 = dělit 10. Tyto „chytré násobky" tě v testu zachrání před zbytečně dlouhými výpočty.