Dlaždice na chodbu
V rodinném domě se obkládá podlaha chodby. Z plánu víme:
- Chodba má tvar obdélníku.
- Plocha (obsah) chodby je 18 m².
- Délka chodby je 6 m.
- Dlaždice jsou čtvercové, strana 30 cm.
a) Spočítej šířku chodby.
b) Spočítej obvod chodby.
c) Kolik dlaždic celkem je potřeba k pokrytí celé chodby?
Zobrazit řešení
Tato úloha kombinuje tři dovednosti:
1. Zpětný výpočet rozměru z obsahu. Vzorec S = a × b známe. Pokud máme S a a, můžeme dopočítat b = S ÷ a. Tedy z obsahu 18 m² a délky 6 m: šířka = 18 ÷ 6 = 3 m.
2. Výpočet obvodu ze známých rozměrů (klasika).
3. Počet dlaždic — buď přes plochu (obsah chodby ÷ obsah jedné dlaždice), nebo přes řadu × sloupec (kolik dlaždic se vejde do šířky × kolik do délky). Obě cesty musí dát stejný výsledek.
Při výpočtu dlaždic pozor na jednotky: chodba je v metrech (m), dlaždice v centimetrech (cm). Musíš všechno převést na stejnou jednotku. A pamatuj — 1 m² = 10 000 cm² (ne 100, viz kategorie Převody jednotek).
-
Šířka chodby.
Známe: S = 18 m², a (délka) = 6 m. Hledáme: b (šířka).
Ze vzorce S = a × b odvodíme b = S ÷ a.
b = 18 ÷ 6 = 3 m.
Chodba je tedy 6 m dlouhá a 3 m široká.
Kontrola: 6 × 3 = 18 m² ✓ -
Obvod chodby.
O = 2 × (a + b) = 2 × (6 + 3) = 2 × 9 = 18 m.
Zajímavá náhoda: obvod a obsah mají v této úloze stejné číslo (18), ale různé jednotky (m vs m²). Není to obecné pravidlo — v jiných úlohách bývají různé. -
Počet dlaždic.
Způsob 1 — přes obsah:
Obsah jedné dlaždice: 30 cm × 30 cm = 900 cm².
Obsah chodby: 18 m² = 18 × 10 000 = 180 000 cm² (pozor: 1 m² = 10 000 cm², ne 100!).
Počet dlaždic: 180 000 ÷ 900 = 200 dlaždic.
Způsob 2 — přes počet ve dvou směrech:
Délka chodby v cm: 6 m = 600 cm. Počet dlaždic do délky: 600 ÷ 30 = 20.
Šířka chodby v cm: 3 m = 300 cm. Počet dlaždic do šířky: 300 ÷ 30 = 10.
Celkem: 20 × 10 = 200 dlaždic. ✓
Oba způsoby dávají stejný výsledek.
a) Šířka chodby je 3 m.
b) Obvod chodby je 18 m.
c) K pokrytí chodby je potřeba 200 dlaždic.
Častá chyba č. 1 — chybný převod m² na cm². Žák napíše „18 m² = 1 800 cm²" (násobeno jen 100). Správně je 18 m² = 180 000 cm² (násobeno 10 000). Důvod: 1 m = 100 cm, takže 1 m² = 100 × 100 = 10 000 cm². U plošných jednotek se převodní vztah umocňuje na druhou.
Častá chyba č. 2 — zpětný výpočet rozměru ze špatného vzorce. „S = a × b, takže když znám S a a, vypočítám b = S × a." To je úplně špatně. Když znám součin, vydělím — neexistuje obrácená operace „násobit znovu". Pravidlo: chybějící činitel = celek ÷ známý činitel. Tedy b = S ÷ a.
Tip pro CERMAT: U úloh s dlaždicemi (a obecně s pokrytím plochy menšími jednotkami) si vždy spočítej výsledek dvěma způsoby: přes plochu a přes počet kusů v každém směru. Pokud souhlasí, je výsledek prakticky jistě správně.
Pomůcka „čtvercová síť": Představ si chodbu jako čtvercovou síť 20 × 10 dlaždic. Snadno spočítáš celkový počet — 20 řad po 10 dlaždicích = 200. Tato vizualizace ti pomůže nezabřednout v převodech.
Souhrn klíčových vzorců:
• Obvod obdélníku: O = 2 × (a + b)
• Obvod čtverce: O = 4 × a
• Obsah obdélníku: S = a × b
• Obsah čtverce: S = a × a = a²
• Zpětný výpočet rozměru: b = S ÷ a
• 1 m² = 10 000 cm², 1 m³ = 1 000 000 cm³