Kdo bydlí v kterém poschodí?
V malém domě jsou tři patra (1., 2. a 3.). V každém patře bydlí jiný kamarád: Anna, Bára a Cyril — každý v jiném patře.
Z toho, co o nich víš, dokážeš odvodit, kdo kde bydlí:
- Anna nebydlí v 1. patře.
- Bára nebydlí v 3. patře.
- Cyril nebydlí v patře, které je sousední s Báryniným patrem (sousední znamená přímo nad nebo přímo pod).
a) Vytvoř si tabulku, kde řádky jsou patra a sloupce jména. Postupně eliminuj nemožné kombinace.
b) Určit, kdo bydlí v jakém patře.
c) Ověř, že tvé řešení splňuje všechny tři podmínky.
Zobrazit řešení
Tyto „vylučovací úlohy" jsou klasika CERMAT testů. Klíč je tabulka možností — vytvoříš si mřížku, kde řádky jsou jednu věc (zde patra) a sloupce jinou (zde jména). Pak postupně škrtáš nemožné kombinace.
Strategie:
1. Nakresli mřížku 3 × 3 (3 patra × 3 jména).
2. Pro každou podmínku zaškrtni X v políčku, které je vyloučeno.
3. Když v některém řádku nebo sloupci zbývá jen jedna volná pozice, je to ona — vyplň ji ✓ a zaškrtni X ve zbytku stejného řádku a sloupce.
4. Opakuj, dokud není vše vyplněno.
Pokud máš více možností, postupně vyzkoušej každou a kontroluj, jestli neporušuje žádnou podmínku.
-
Tabulka s vyloučenými políčky.
Začneme s prázdnou tabulkou a postupně eliminujeme. Pole označená X jsou vyloučená.
Po podmínce 1 (Anna nebydlí v 1. patře):
Anna Bára Cyril
1. X
2.
3.
Po podmínce 2 (Bára nebydlí v 3. patře):
Anna Bára Cyril
1. X
2.
3. X -
Vyloučení pomocí 3. podmínky.
Podmínka 3: Cyril nebydlí v sousedním patře s Bárou. Bára bydlí v 1. nebo 2. patře.
Případ A: Bára v 1. patře.
Cyril nesmí být v 2. patře (sousedí s 1.). Cyril tedy musí být v 3. patře. Anna musí být v 2. patře (jediné zbývající).
Ověřme: Anna v 2., Bára v 1., Cyril v 3.
• Anna ≠ 1 ✓
• Bára ≠ 3 ✓
• Cyril (3) sousedí s Bárou (1)? Patra 1 a 3 nejsou přímo sousední (mezi nimi je 2). ✓
Toto řešení vyhovuje.
Případ B: Bára v 2. patře.
Cyril nesmí být v 1. ani 3. patře (oba sousedí s 2.). Ale Cyril musí někde bydlet — žádné patro nezbývá. Tento případ je nemožný.
Jediné řešení tedy je: Anna v 2. patře, Bára v 1. patře, Cyril v 3. patře. -
Ověření.
1. Anna ≠ 1. patro: Anna bydlí v 2. ✓
2. Bára ≠ 3. patro: Bára bydlí v 1. ✓
3. Cyril nesousedí s Bárou: Bára v 1., Cyril v 3. Mezi 1. a 3. patrem je 2. patro — nejsou sousední. ✓
Všechny tři podmínky splněny ✓.
a) Eliminační tabulka po prvních dvou podmínkách: vyloučená pole Anna-1, Bára-3. Po třetí podmínce (rozborem případů) zbývá jen jedna možnost.
b) Anna bydlí v 2. patře, Bára v 1. patře, Cyril v 3. patře.
c) Všechny tři podmínky jsou splněny: Anna ≠ 1. ✓, Bára ≠ 3. ✓, Cyril (3) nesousedí s Bárou (1) ✓.
Častá chyba č. 1: Předčasné rozhodnutí bez ověření všech podmínek. Žák najde jednu konfiguraci, která splňuje 2 ze 3 podmínek, a hlásí ji jako řešení. Vždy zkontroluj všechny podmínky — žádnou nevynechej.
Častá chyba č. 2: Špatné chápání slova „sousední". Sousední patra jsou ta bezprostředně vedle sebe (1.-2., 2.-3.), nikoli ta s mezerou. Patro 1 a 3 nejsou sousední.
Tip pro CERMAT: U vylučovacích úloh si vždy nakresli tabulku a postupně do ní zaznačuj. Ve sloupcích jména/věci, v řádcích vlastnosti/pozice. Procházej podmínky jednu po druhé a u každé udělej příslušná škrtnutí. Tato vizualizace je tvůj nejlepší přítel.
Pomůcka „rozbor případů": Pokud se zaseknš a žádné jasné škrtnutí nepřinese odpověď, zkus rozdělit problém na případy (např. „pokud Bára v 1., pak…", „pokud Bára v 2., pak…"). Každý případ logicky dovedeš do konce. Pokud je některý nemožný (vede k rozporu), eliminuješ ho. Často zbude jediný platný případ.
Bonus — strategie pro složitější úlohy:
• Pro 4+ osoby/věci: použij tabulku, ale rozšiř ji.
• Pro „kdo lže" úlohy: zkus předpokládat, kdo lže, a sleduj, zda se nepříčí ostatním tvrzením.
• Pro úlohy s číselnými omezeními: vyplň postupně to, co je jednoznačné, a teprve pak řeš nejednoznačné.
• Pro turnajové úlohy: pamatuj, že součet všech výsledků má dáty smysl (každá výhra někomu znamená prohru pro jiného).