Sad u babičky
Babička má za chalupou krásný sad. Stromy v něm jsou vysazené v pravidelném tvaru: 23 řad, v každé řadě stejně 184 stromů.
a) Kolik stromů má sad celkem? Spočítej písemně.
b) Ověř výsledek odhadem: zaokrouhli oba činitele na řád, na který se to hodí, a porovnej s přesným výsledkem.
c) Ukaž ještě jeden způsob, jak 184 × 23 spočítat — rozkladem menšího činitele na 20 + 3.
Zobrazit řešení
Tato úloha trénuje písemné násobení dvojciferným činitelem. Klíčový moment je správné zarovnání mezivýsledků — pokud se ve sloupcích posuneš o jednu pozici špatně, dostaneš úplně jiný výsledek, i kdyby všechny dílčí výpočty seděly.
Druhá a třetí část učí dvě užitečné techniky: odhad jako rychlou kontrolu (jestli jsi nepřehlédl nulu) a rozklad činitele jako alternativní postup, který se hodí v případech, kdy menší činitel umíš snadno rozložit (například 23 = 20 + 3, nebo 25 = 25 — chytře použít 25 × 4 = 100).
-
Písemné násobení 184 × 23.
Napíšeme čísla pod sebe, větší nahoře:
1 8 4
× 2 3
─────────
5 5 2 ← 184 × 3
3 6 8 · ← 184 × 2, posunuto
─────────
4 2 3 2
Mezivýsledky:
184 × 3 = 552 (4×3=12, píšeme 2 přenos 1; 8×3=24+1=25, píšeme 5 přenos 2; 1×3=3+2=5).
184 × 2 = 368 (4×2=8; 8×2=16, píšeme 6 přenos 1; 1×2=2+1=3). Tento mezivýsledek posuneme o jednu pozici doleva, protože dvojka v 23 představuje desítky.
Sečteme: 552 + 3 680 = 4 232. -
Odhad pro kontrolu.
Zaokrouhlíme oba činitele: 184 ≈ 200, 23 ≈ 20.
Odhad: 200 × 20 = 4 000.
Skutečnost 4 232 je blízko 4 000 — odhad sedí, výpočet je pravděpodobně správný. Kdyby vyšlo třeba 42 320 nebo 423, věděli bychom, že je někde chyba o jeden řád. -
Chytrý rozklad 23 = 20 + 3.
184 × 23 = 184 × (20 + 3) = 184 × 20 + 184 × 3
184 × 20 = 3 680 (jen vynásob 184 × 2 a přidej nulu)
184 × 3 = 552
3 680 + 552 = 4 232 ✓
Stejný výsledek jiným postupem — výpočet je ověřený.
a) Sad má celkem 4 232 stromů.
b) Odhad: 200 × 20 = 4 000. Skutečnost 4 232 odpovídá odhadu — výpočet sedí.
c) Rozklad: 184 × 20 + 184 × 3 = 3 680 + 552 = 4 232 ✓
Častá chyba č. 1: Špatné zarovnání druhého mezivýsledku. Děti někdy napíšou 184 × 2 = 368 a sečtou rovnou 552 + 368 = 920. To je úplně špatně. Dvojka v čísle 23 znamená 20 (dvě desítky), takže celý mezivýsledek musí být posunutý o jeden řád doleva — fakticky se sčítá 552 + 3 680. Tečka nebo prázdné místo na konci mezivýsledku ti pomůže si to zapamatovat.
Častá chyba č. 2: Chyba v malé násobilce při přenosu. Při 8 × 3 = 24 si některé děti spletou s 8 × 4 = 32 nebo 7 × 3 = 21. Pokud si u větších čísel nejsi jistý, počítej malé součiny stranou nahoru, ne v hlavě uprostřed dlouhého výpočtu.
Tip pro CERMAT: Po každém násobení udělej rychlý odhad zaokrouhlením činitelů. Jakmile se tvůj výsledek liší od odhadu o víc než dvojnásobek, něco je špatně. Tato kontrola trvá 10 sekund a chrání tě před tím, abys odevzdal odpověď o řád vedle.