Plocha kuchyně
Rodina rekonstruuje kuchyň. Kuchyň má tvar obdélníku o rozměrech 4 m × 3,5 m. Na podlahu chtějí dát dlaždice tvaru čtverce o straně 25 cm.
a) Jaká je plocha kuchyně v metrech čtverečních (m²)?
b) Převeď plochu kuchyně na centimetry čtvereční (cm²). Pozor — kolik cm² obsahuje 1 m²?
c) Jakou plochu má jedna dlaždice (v cm²)?
d) Kolik dlaždic celkem rodina potřebuje na pokrytí podlahy?
Zobrazit řešení
Tato úloha skrývá jednu z nejzákeřnějších pastí celých přijímaček: převod jednotek obsahu (m² na cm²).
Velký pozor: 1 m² není 100 cm² — to je nejčastější chyba dětí. Správně je 1 m² = 10 000 cm². Proč?
Protože 1 m² = 1 m × 1 m = 100 cm × 100 cm = 10 000 cm².
Když převádíme délku, násobíme jednou (100 cm v 1 m). Když převádíme plochu, násobíme dvakrát (jednou za šířku, podruhé za výšku). U objemů (krychlové jednotky m³ → cm³) by se násobilo třikrát: 1 m³ = 1 000 000 cm³.
Strategie této úlohy: spočítej plochu v m², převeď na cm², spočítej plochu dlaždice, vyděl. Kontrola jde i jinak — kolik dlaždic se vejde do šířky a kolik do délky, a tyto počty vynásob.
-
Plocha kuchyně v m².
Plocha obdélníku = délka × šířka.
4 × 3,5 = 14 m². -
Převod 14 m² na cm².
1 m² = 10 000 cm² (jeden metr na druhou znamená 100 cm × 100 cm).
14 m² = 14 × 10 000 = 140 000 cm². -
Plocha jedné dlaždice.
Dlaždice je čtverec se stranou 25 cm.
Obsah čtverce = strana × strana.
25 × 25 = 625 cm². -
Počet potřebných dlaždic.
Vydělíme plochu kuchyně plochou dlaždice:
140 000 ÷ 625 = ?
Postup: 625 × 200 = 125 000. Zbývá 140 000 − 125 000 = 15 000.
15 000 ÷ 625 = 24 (protože 625 × 24 = 15 000).
Celkem: 200 + 24 = 224 dlaždic. -
Kontrola — počítání dlaždic ve směrech.
Kuchyň 4 m = 400 cm široká. Dlaždice 25 cm široká. 400 ÷ 25 = 16 dlaždic do šířky.
Kuchyň 3,5 m = 350 cm dlouhá. 350 ÷ 25 = 14 dlaždic do délky.
Celkem: 16 × 14 = 224 dlaždic. ✓
Oba postupy dávají stejný výsledek — odpověď je správně.
a) Plocha kuchyně je 14 m².
b) V cm² je to 140 000 cm² (1 m² = 10 000 cm²).
c) Plocha jedné dlaždice je 625 cm².
d) Rodina potřebuje 224 dlaždic.
Častá chyba č. 1 — TA NEJ u plošných jednotek: „14 m² = 1 400 cm²" (násobeno 100 místo 10 000). To je úplně špatně. Pravidlo: u plošných jednotek se převodní vztah umocňuje na druhou. 1 m = 100 cm → 1 m² = 100² cm² = 10 000 cm². Stejně tak 1 dm = 10 cm → 1 dm² = 100 cm². A 1 km = 1 000 m → 1 km² = 1 000 000 m².
Častá chyba č. 2: Záměna „plocha dlaždice" a „strana dlaždice". Žák napíše „plocha dlaždice 25 cm" — to je délka strany, ne plocha. Plocha čtverce je strana × strana, ne jen samotná strana. Pomůcka: u plochy vždy dvě veličiny v cm (a výsledek v cm²).
Tip pro CERMAT: Když pracuješ s plošnými jednotkami, vždy sleduj jednotky výsledku. Pokud násobíš dvě délky v cm, výsledek je v cm². Pokud násobíš dvě délky v m, výsledek je v m². Pokud násobíš m a cm, je to chyba — výsledek nemá smysl. Vždy nejdřív převeď obě strany na stejnou jednotku, pak teprve násob.
Tabulka klíčových převodů plochy:
• 1 m² = 10 000 cm² = 100 dm²
• 1 dm² = 100 cm²
• 1 a (ar) = 100 m²
• 1 ha (hektar) = 10 000 m² = 100 a
• 1 km² = 1 000 000 m² = 100 ha
Pomůcka „čtvereček": Když si nejsi jistý, jestli násobit 100 nebo 10 000, představ si čtverec 1 m × 1 m. Jeho strana je 100 cm. Plocha = 100 × 100 = 10 000. Vždy to vychází.