Vesnice Tří Kaštanů
Ve Vesnici Tří Kaštanů žilo na začátku roku 4 850 lidí.
Během roku se ve vesnici stalo toto:
- narodilo se 287 dětí,
- zemřelo 142 obyvatel,
- do vesnice se přistěhovalo 305 nových obyvatel,
- z vesnice se odstěhovalo 89 lidí.
a) Kolik obyvatel za rok přibylo (počítej dohromady všechny, kdo přibyli)?
b) Kolik obyvatel za rok ubylo (počítej dohromady všechny, kdo ubyli)?
c) Kolik obyvatel žije ve vesnici na konci roku?
Zobrazit řešení
Slovní úloha s mnoha čísly se zdá složitější, než je. Klíč je nesnažit se počítat všechno najednou. Místo toho si rozděl události na dvě skupiny:
• Co populaci zvyšuje (narození, přistěhování) — to budeme sčítat.
• Co populaci snižuje (úmrtí, odstěhování) — to budeme odčítat.
Tomu se v matematice říká seskupování: nejdřív spočítáš souhrnný přírůstek, pak souhrnný úbytek, a teprve nakonec aplikuješ obojí na původní počet. Výsledek je stejný jako kdybys počítal v pořadí ze zadání (4 850 + 287 − 142 + 305 − 89), ale je mnohem menší pravděpodobnost, že někde uděláš chybu.
-
Souhrnný přírůstek.
Přibyli: novorozenci + přistěhovaní.
287 + 305 = 592 obyvatel. -
Souhrnný úbytek.
Ubyli: zemřelí + odstěhovaní.
142 + 89 = 231 obyvatel. -
Čistá změna za rok.
Přírůstek − úbytek = 592 − 231 = +361 obyvatel.
Obyvatel za rok přibylo více než ubylo, takže vesnice roste. -
Počet obyvatel na konci roku.
4 850 + 361 = 5 211 obyvatel. -
Kontrola jiným postupem.
Spočítáme to znovu, ale v pořadí ze zadání:
4 850 + 287 = 5 137
5 137 − 142 = 4 995
4 995 + 305 = 5 300
5 300 − 89 = 5 211 ✓
Oba postupy vedou ke stejnému výsledku — odpověď je správně.
a) Za rok přibylo celkem 592 obyvatel.
b) Za rok ubylo celkem 231 obyvatel.
c) Na konci roku žije ve vesnici 5 211 obyvatel.
Častá chyba č. 1: Záměna znamének. Děti vidí slovo „přistěhování" a podle prvních dvou písmen reagují „při" → „přidat" → sčítat. Ale pak narazí na „odstěhování" — a omylem zase sčítají, protože si toho slovesa nevšimnou. Vždy si dvakrát přečti, jestli daná událost počet zvyšuje, nebo snižuje. Pomůcka: představ si fyzicky tu událost.
Častá chyba č. 2: Snaha počítat všechny operace v jedné dlouhé řadě. To vede k chybám u jakéhokoli mezikroku. Lepší strategie: seskup +/− zvlášť (jako v našem postupu) a počítej po blocích. Mezivýsledky si zapisuj.
Tip pro CERMAT: V testech občas přihodí položku, která působí přírůstkově, ale ve skutečnosti nic nemění (například „v lednu přijelo na návštěvu 50 turistů, kteří se ale do měsíce vrátili"). Pozor — turisté nejsou obyvatelé. Vždy čti přesně, na co se zadání ptá.
Užitečná kontrola: Po výpočtu si polož otázku „má smysl ten výsledek?". 5 211 je o trochu víc než 4 850 — to dává smysl, protože přírůstek byl mírně větší než úbytek. Kdyby ti vyšlo 12 000 nebo 800, něco je špatně.