Záhada v sešitě
Tomáš našel u staršího bratra v sešitě tuhle úlohu na písemné odčítání. Sešit ale stál v dešti a dvě cifry zcela rozmazaly — jedna v menšenci, jedna v menšiteli. Výsledek je čitelný celý.
8 A 4 7
− 3 5 B 9
─────────
5 1 2 8
a) Jakou cifru zakrývá rozmazaná skvrna označená A (v menšenci)?
b) Jakou cifru zakrývá rozmazaná skvrna označená B (v menšiteli)?
c) Ověř výsledek zpětným sčítáním.
Zobrazit řešení
Tahle úloha vyžaduje obrácenou úvahu. Místo aby ses díval na vstupní čísla a počítal výsledek, díváš se na výsledek a hledáš, jaká vstupní čísla by ho dala. K tomu je důležité dobře rozumět technice půjčování v písemném odčítání.
Strategie: Postupuj zprava doleva, sloupec po sloupci, stejně jako bys odčítal normálně. V každém sloupci se rozhodni, jestli tady muselo dojít k půjčení (když je horní cifra menší než dolní), a podle toho dopočítej chybějící cifru.
-
Sloupec jednotek.
Nahoře 7, dole 9, výsledek 8.
7 − 9 nelze přímo (7 je menší než 9), takže si půjčujeme z dalšího sloupce: 17 − 9 = 8 ✓.
To znamená, že na pozici desítek nahoře musíme po půjčení odečíst další jedničku — z původní 4 se efektivně stane 3. -
Sloupec desítek.
Po půjčení máme nahoře místo 4 cifru 3, dole je B, výsledek 2.
3 − B = 2 → B = 1.
Cifra B je 1 a další půjčení už není potřeba (3 ≥ 1). -
Sloupec stovek.
Nahoře A, dole 5, výsledek 1. Žádné další půjčení neproběhlo.
A − 5 = 1 → A = 6.
A − 5 = 1 platí a A = 6 je větší než 5, takže k dalšímu půjčení doleva nedochází. ✓ -
Sloupec tisíců.
Nahoře 8, dole 3, výsledek 5.
8 − 3 = 5 ✓. Sedí. -
Kontrola zpětným sčítáním.
Menšitel + výsledek by měl dát menšence.
3 519 + 5 128 = ?
9 + 8 = 17 (píšeme 7, přenos 1)
1 + 2 + 1 = 4 (píšeme 4)
5 + 1 = 6 (píšeme 6)
3 + 5 = 8 (píšeme 8)
Výsledek: 8 647. ✓ Souhlasí s menšencem 8 647 — výpočet je správný.
a) Cifra A = 6. Menšenec byl 8 647.
b) Cifra B = 1. Menšitel byl 3 519.
c) Kontrola: 3 519 + 5 128 = 8 647 ✓ — výsledek sedí.
Častá chyba č. 1: Zapomenutí na půjčení. Dítě v jednotkách napíše „7 − 9 = ?" a buď přeskočí, nebo vymyslí, že 9 − 7 = 2 a do výsledku napíše 2 místo 8. Pravidlo: vždy odečítáš zhora dolů, ne naopak. Pokud nahoře je 7 a dole 9, musíš si půjčit.
Častá chyba č. 2: Zapomenutí, že po půjčení se cifra na vyšším řádu sníží o 1. V naší úloze byla v desítkách původně 4, ale po půjčení do jednotek efektivně klesla na 3. Pokud bys počítal s číslem 4, dostal bys B = 2 — což je špatně. Vždycky si „odebranou" cifru přepiš, aby ses do ní nedíval znovu jako na původní.
Tip pro CERMAT: U doplňovacích úloh vždy pracuj od pravého kraje doleva. Pravý kraj má nejméně neznámých (jen jednotky), takže je nejjednodušší. Čím dál vlevo, tím víc informací máš z předchozích sloupců a problém se zjednodušuje.
Jak si to představit: Půjčování je jako když ti chybí peníze a požádáš souseda. Soused (vyšší řád) ti půjčí jednu „desetikorunu" a sám má teď o jednu míň. To znamená — v dalším výpočtu už nemůžeš počítat s tím, co měl předtím, ale s tím, co mu zbylo.