Tomáš a jeho táta
Tomášovi je 11 let. Jeho tátovi je 4krát víc let než Tomášovi.
a) Kolik let je tátovi?
b) Jaký je věkový rozdíl mezi tátou a Tomášem?
c) Za 5 let — kolik bude každému z nich? Bude pak táta pořád 4krát starší než Tomáš?
Zobrazit řešení
Tahle úloha vede k jedné z nejdůležitějších pravd o věku: věkový rozdíl mezi dvěma lidmi se nikdy nemění. Pokud je tatínkovi dnes 44 let a Tomášovi 11, jejich rozdíl je 33 let. Za 5 let bude tatínkovi 49 a Tomášovi 16, ale rozdíl bude stále 33 let. Ne, taťka nezestárne víc než syn — oba stárnou stejně rychle.
Naopak poměr jejich věku (kolikrát je starší) se časem mění. Dnes je táta 4× starší. Za 5 let bude poměr 49 ÷ 16 ≈ 3,06 — tedy jen asi 3× starší. Časem se poměr blíží k 1 (jak oba stárnou, jejich poměrný rozdíl klesá).
Toto je CERMAT klasika: úlohy na téma „za X let bude…" zkoušejí, jestli rozumíš této vlastnosti věku.
-
Věk táty.
„4krát víc let než Tomáš" znamená 4 × 11.
4 × 11 = 44 let.
Tátovi je 44 let. -
Věkový rozdíl.
44 − 11 = 33 let.
Mezi tátou a Tomášem je 33 let rozdíl. -
Za 5 let.
Tomáš: 11 + 5 = 16 let.
Táta: 44 + 5 = 49 let.
Věkový rozdíl: 49 − 16 = 33 let (stejný jako dnes ✓).
Je táta pořád 4krát starší? Spočítáme: 49 ÷ 16 = 3,0625. To je asi 3krát starší, ne 4krát.
Tedy NE — za 5 let už nebude táta 4krát starší, ale jenom asi 3krát starší.
a) Tátovi je 44 let.
b) Věkový rozdíl mezi tátou a Tomášem je 33 let.
c) Za 5 let bude Tomášovi 16 a tátovi 49 let. Věkový rozdíl zůstává 33 let, ale táta už nebude 4krát starší — bude jen asi 3krát starší.
Častá chyba č. 1 — TA NEJ u věkových úloh: Předpoklad, že poměr věků zůstává konstantní. Žák si myslí, že když je táta 4× starší dnes, je 4× starší i za 5 let. Naprosto špatně. Stárne se ve stejném tempu, takže rozdíl zůstává, ale poměr se mění. Čím starší oba budou, tím blíže k sobě budou jejich věky proporcionálně (i když rozdíl stále zůstává).
Častá chyba č. 2: Záměna „o 4 roky starší" a „4× starší". O 4 roky starší znamená +4 (přičítáme). 4× starší znamená ×4 (násobíme). To samé pravidlo z kategorie Zlomky — slovo „o" = sčítání, slovo „krát" = násobení.
Tip pro CERMAT: U úloh „za X let" si vždy spočítej věk každé osoby zvlášť (současný + X). Pak zkontroluj poměr nebo rozdíl, na který se ptají. Nikdy nepředpokládej, že poměr zůstal stejný.
Pomůcka „kontrola jednoduchou logikou": Když ti vyjde věk záporný (např. „před 50 lety mu bylo −10"), je to nesmysl — buď ses spletl, nebo úloha nedává smysl. Stejně tak věk přes 120 let = pravděpodobně chyba.