Žákovský fotbalový turnaj
Na školním fotbalovém turnaji mezi 4 třídami se hrálo systémem „každý s každým, dvakrát". Po skončení turnaje má každá třída tuto bilanci:
Třída | Výhry (3 b) | Remízy (1 b) | Prohry (0 b)
5.A | 4 | 1 | 2
5.B | 3 | 3 | 1
5.C | 2 | 4 | 1
5.D | 1 | 2 | 4
Za výhru se získávají 3 body, za remízu 1 bod, za prohru nic.
a) Spočítej, kolik bodů získala každá třída.
b) Která třída vyhrála turnaj a která skončila poslední?
c) Kolik utkání každá třída celkem odehrála?
Zobrazit řešení
Tato úloha procvičuje čtení z tabulky a výpočet souhrnu po řádcích. Princip je jednoduchý: vezmi řádek, vynásob každou hodnotu odpovídajícím váhovým koeficientem, sečti.
Pro každou třídu spočítáš:
body = výhry × 3 + remízy × 1 + prohry × 0
Pro počet utkání zase:
utkání = výhry + remízy + prohry
Tabulkové úlohy jsou v CERMAT testech velmi časté. Klíčem je nečíst tabulku ve spěchu — vždy si ověř, který je řádek a který sloupec, a co znamená každá hodnota.
-
Body každé třídy.
5.A: 4 × 3 + 1 × 1 + 2 × 0 = 12 + 1 + 0 = 13 bodů.
5.B: 3 × 3 + 3 × 1 + 1 × 0 = 9 + 3 + 0 = 12 bodů.
5.C: 2 × 3 + 4 × 1 + 1 × 0 = 6 + 4 + 0 = 10 bodů.
5.D: 1 × 3 + 2 × 1 + 4 × 0 = 3 + 2 + 0 = 5 bodů. -
Pořadí na turnaji.
Seřazení od nejvíc bodů k nejméně:
1. 5.A (13 b) → 2. 5.B (12 b) → 3. 5.C (10 b) → 4. 5.D (5 b).
Vyhrála 5.A, poslední skončila 5.D. -
Počet utkání každé třídy.
Stačí sečíst sloupce výhry + remízy + prohry:
5.A: 4 + 1 + 2 = 7 utkání.
5.B: 3 + 3 + 1 = 7 utkání.
5.C: 2 + 4 + 1 = 7 utkání.
5.D: 1 + 2 + 4 = 7 utkání.
Každá třída odehrála 7 utkání. (Což dává smysl — v systému „každý se každým dvakrát" mezi 4 třídami odehraje každá 2 × 3 = 6 utkání. V naší tabulce vychází 7, takže se asi hrálo ještě jedno extra utkání, nebo zvláštní formát turnaje.)
a) 5.A: 13 b, 5.B: 12 b, 5.C: 10 b, 5.D: 5 b.
b) Vyhrála 5.A, poslední skončila 5.D.
c) Každá třída odehrála 7 utkání.
Častá chyba č. 1: Záměna sloupců. Žák omylem počítá výhry jako remízy nebo naopak. Vždy si nejdřív v hlavě „přečti" hlavičku tabulky a pak teprve dosazuj hodnoty. Pomůcka: prst položíš na pole, oči vrátíš na hlavičku sloupce, ověříš si, co tam je.
Častá chyba č. 2: Zapomenutí na váhové koeficienty. „Výhry 4, remízy 1, prohry 2 → 4+1+2 = 7." To by ale dalo počet utkání, ne počet bodů. Body musíš násobit: výhry × 3, remízy × 1, prohry × 0. Vždy si ověř, kolik bodů má která kategorie.
Tip pro CERMAT: U tabulkových úloh si vždy na okraj zapiš pro každou řádku výpočet samostatně. Nepokoušej se počítat všechno v hlavě nebo v jedné dlouhé řadě. Mezivýsledky si zapiš na papír.
Pomůcka „kontrola součtem": V některých tabulkách je už součet uveden nebo dán jiným údajem. Vždy ho zkontroluj — pokud tvé hodnoty součet nesedí, máš někde chybu. V této úloze třeba „každá třída hrála 7 utkání" je shoda mezi vlastními výpočty — všechny řádky dávají 7, takže si můžeme být jistí, že čísla jsou konzistentní.