Sběr starého papíru ve třídě
Čtyři kamarádi ze třídy 5.A si zaznamenávali, kolik kilogramů starého papíru přinesli každý den v týdnu. Tabulka jejich sběru vypadá takto (s jedním chybějícím údajem):
Žák | Po | Út | St | Čt | Pá | Celkem
Anežka | 3 | 4 | 2 | 5 | 3 | 17
Bára | 5 | 5 | 4 | 6 | 5 | 25
Cyril | 2 | 3 | ? | 4 | 2 | 13
David | 6 | 4 | 5 | 7 | 8 | 30
Všechny údaje jsou v kilogramech.
a) Kolik kg papíru přinesl Cyril ve středu (chybějící hodnota)?
b) Kolik kg sebrali všichni čtyři kamarádi za celý týden dohromady?
c) Spočítej součet kilogramů za každý den. Který den byl nejúspěšnější?
Zobrazit řešení
Tato úloha procvičuje práci s tabulkou ve dvou směrech: po řádcích (Cyrilovy denní hodnoty, jejich součet) a po sloupcích (denní sběr všech žáků dohromady).
Klíčový postřeh: součet všech řádkových součtů = součet všech sloupcových součtů. Pokud znáš jeden, znáš i druhý. Tato kontrola se ti hodí při ověřování výsledků.
Pro doplnění chybějící hodnoty využiješ součet řádku: víš, kolik Cyril nasbíral celkem (13 kg), a víš všechny dny kromě středy. Stačí odečíst.
-
Cyrilův sběr ve středu.
Známe celkový týdenní sběr Cyrila: 13 kg.
Sečteme známé dny: Po + Út + Čt + Pá = 2 + 3 + 4 + 2 = 11 kg.
Chybějící středu spočítáme: 13 − 11 = 2 kg.
Cyril ve středu přinesl 2 kg papíru. -
Celkový týdenní sběr všech.
Sečteme řádkové součty:
17 + 25 + 13 + 30 = 85 kg.
Celkem všichni čtyři za týden sebrali 85 kg papíru. -
Sloupcové součty (kolik se sebralo každý den).
Po: 3 + 5 + 2 + 6 = 16 kg.
Út: 4 + 5 + 3 + 4 = 16 kg.
St: 2 + 4 + 2 + 5 = 13 kg.
Čt: 5 + 6 + 4 + 7 = 22 kg.
Pá: 3 + 5 + 2 + 8 = 18 kg.
Nejvíc se sebralo ve čtvrtek (22 kg).
Kontrola: 16 + 16 + 13 + 22 + 18 = 85 kg ✓. Sedí s řádkovým součtem z části b).
a) Cyril ve středu přinesl 2 kg.
b) Celkem za týden bylo sebráno 85 kg papíru.
c) Nejúspěšnější byl čtvrtek se sběrem 22 kg.
Častá chyba č. 1: Žák se snaží dopočítat chybějící hodnotu „odhadem" místo z dostupných údajů. Vždy využij známý součet a odečti zbytek. V této úloze: 13 (celkový součet řádku) − 11 (součet ostatních dnů) = 2 kg.
Častá chyba č. 2: Záměna řádkového a sloupcového součtu. Žák spočítá sloupec, ale výsledek označí jako řádek (nebo naopak). Pomůcka: řádek je vodorovný (jedna osoba ve všech dnech), sloupec je svislý (jeden den u všech osob). Vždy si ujasni, co počítáš.
Tip pro CERMAT: Když pracuješ s velkou tabulkou, vždy si pomáhej kontrolou součtem dvěma způsoby — řádkovým a sloupcovým. Oba musí dávat stejný celkový součet (v naší úloze 85 kg). Pokud se liší, máš někde chybu — zkontroluj.
Pomůcka „přečti všechny otázky najednou": U tabulkové úlohy si nejdřív přečti všechny otázky, abys věděl, co tě čeká. Pak v jednom průchodu spočítáš všechny potřebné hodnoty. Vyhneš se tak opakovanému počítání téhož.