Kroužky ve třídě 5.A
Třída 5.A má 24 žáků. Třídní učitelka zjišťovala, kolik žáků chodí na jaký zájmový kroužek. Výsledky znázornila kruhovým diagramem:
- Na fotbal chodí 1/4 třídy.
- Na hudební kroužek chodí 1/3 třídy.
- Na programování chodí 1/6 třídy.
- Zbytek žáků nechodí na žádný kroužek.
a) Kolik žáků chodí na fotbal?
b) Kolik žáků chodí na hudební kroužek?
c) Kolik žáků chodí na programování?
d) Kolik žáků nechodí na žádný kroužek? Jaký zlomek třídy to tvoří?
Zobrazit řešení
Tato úloha kombinuje práci s kruhovým diagramem a zlomky. Kruhový diagram („koláč") ukazuje, jak se celek dělí na části — každá výseč odpovídá nějakému zlomku celku.
Pro výpočet počtu žáků v každém kroužku použiješ pravidlo „zlomek z čísla": zlomek převedeš na konkrétní počet pomocí dvoukrokového postupu.
X/Y z N = (N ÷ Y) × X
Tedy „nejdřív vyděl jmenovatelem, pak vynásob čitatelem". V naší úloze to bude:
• 1/4 z 24: 24 ÷ 4 × 1 = 6 žáků.
• 1/3 z 24: 24 ÷ 3 × 1 = 8 žáků.
• 1/6 z 24: 24 ÷ 6 × 1 = 4 žáci.
Pro zbytek (žáci bez kroužku) můžeš postupovat dvěma způsoby:
1. Přes počty: celek − součet těch, kdo chodí na kroužek.
2. Přes zlomky: 1 − součet zlomků, pak zlomek z čísla.
Oba postupy musí dát stejný výsledek — to je dobrá kontrola.
-
Fotbal.
1/4 z 24: 24 ÷ 4 = 6 žáků. -
Hudební kroužek.
1/3 z 24: 24 ÷ 3 = 8 žáků. -
Programování.
1/6 z 24: 24 ÷ 6 = 4 žáci. -
Žáci bez kroužku — dvěma způsoby.
Způsob 1 (přes počty):
Sečteme žáky chodící na kroužek: 6 + 8 + 4 = 18 žáků.
Bez kroužku: 24 − 18 = 6 žáků.
Způsob 2 (přes zlomky):
Sečteme zlomky kroužků. Společný jmenovatel 12:
1/4 = 3/12, 1/3 = 4/12, 1/6 = 2/12.
3/12 + 4/12 + 2/12 = 9/12 = 3/4.
Bez kroužku: 1 − 3/4 = 1/4 třídy.
1/4 z 24 = 6. ✓ Sedí s prvním způsobem.
Zlomek žáků bez kroužku: 1/4. V počtu: 6 žáků.
a) Na fotbal chodí 6 žáků.
b) Na hudební kroužek chodí 8 žáků.
c) Na programování chodí 4 žáci.
d) Na žádný kroužek nechodí 6 žáků, což je 1/4 (čtvrtina) třídy.
Častá chyba č. 1: Sčítání zlomků se stejnými jmenovateli, ale různými hodnotami. „1/4 + 1/3 + 1/6 = 3/13" — to je úplně špatně. Jmenovatele se nikdy nesčítají. Vždy musíš zlomky nejdřív převést na společný jmenovatel a sčítat jen čitatele.
Častá chyba č. 2: Předpoklad, že „zbytek na koláči = malá výseč". Někdy je „zbytek" velký kus. V této úloze chodí na kroužek 3/4 třídy, takže bez kroužku zbude 1/4. Pokud by ti vyšlo, že je víc dětí bez kroužku než s kroužkem, znamená to, že jsi něco spočítal špatně — ale rozhodně nepředpokládej, že „bez kroužku" je vždy málo.
Tip pro CERMAT: U úloh s kruhovým diagramem vždy ověř kontrolu součtem. Všechny zlomky by se měly sečíst na 1 (celý kruh). Pokud máš na obrázku všechny výseče a po sečtení nedostaneš 1, někde je chyba (například v převodu na společný jmenovatel).
Pomůcka „diagram je celek": Kruhový diagram vždy znázorňuje celek. Když ho rozdělíš na výseče, jejich součet musí být celek (= 1, neboli 100 %, neboli celkový počet jednotek). Tahle vlastnost ti dovoluje spočítat poslední (chybějící) výseč z ostatních.
Pomůcka „kontrolu vždy dvěma způsoby": V této úloze jsme „bez kroužku" spočítali jednou přes počty (24 − 18 = 6) a jednou přes zlomky (1 − 3/4 = 1/4 → 6). Když oba přístupy souhlasí, můžeš si být skoro jistý, že výpočet je správně.