Festival na louce
Pořadatelé hudebního festivalu očekávají, že na louku dorazí 1 387 návštěvníků. Podle hygienických pravidel jedno mobilní WC obslouží 60 lidí. Pořadatelé chtějí objednat tolik WC, aby nikdo nemusel čekat zbytečně dlouho.
a) Odhadni potřebný počet WC: zaokrouhli počet návštěvníků na stovky a vyděl 60.
b) Spočítej přesný podíl 1 387 ÷ 60 (uveď celý podíl a zbytek).
c) Kolik WC musí pořadatelé objednat, aby žádný návštěvník nezůstal bez možnosti?
d) Kolik lidí navíc by ještě uneslo objednané množství WC?
Zobrazit řešení
Tato úloha kombinuje tři dovednosti, které se v přijímačkách běžně potkávají najednou: odhad, přesný výpočet a praktické zaokrouhlení.
Odhad slouží k rychlé kontrole, jestli má přesný výsledek smysl. Když ti odhadem vyjde 23 a přesným výpočtem 230, něco je špatně — zkontroluj výpočet.
Klíčový bod je část c). Pravidlo zaokrouhlování (5 nahoru, 4 dolů) v reálných úlohách neplatí, pokud kontext říká něco jiného. Když má 1 387 lidí jít na WC a každé WC bere 60, musíš zaokrouhlit nahoru bez ohledu na zbytek — i kdyby zbýval jen jeden člověk. Říká se tomu zaokrouhlení nahoru z kontextu a CERMAT to testuje opakovaně (autobusy, krabice, balíčky, lana).
-
Odhad.
Zaokrouhlíme 1 387 na stovky: cifra desítek je 8 → nahoru → 1 387 ≈ 1 400.
1 400 ÷ 60. Vidíme, že 60 × 20 = 1 200, 60 × 23 = 1 380, 60 × 24 = 1 440. Tedy 1 400 ÷ 60 leží mezi 23 a 24.
Pro hrubý odhad řekneme: asi 23 nebo 24 WC. -
Přesný podíl.
1 387 ÷ 60 = ?
60 × 23 = 1 380.
1 387 − 1 380 = 7.
Tedy 1 387 ÷ 60 = 23, zbytek 7. -
Kolik WC musí objednat.
Když objednají 23 WC, obslouží 23 × 60 = 1 380 lidí. Zbylých 7 lidí by zůstalo bez WC.
To není přijatelné — pořadatel musí zajistit obsluhu i pro těchto 7 lidí. Proto musí objednat o jedno WC víc.
Objednají 24 WC. -
Volná kapacita.
Kapacita 24 WC: 24 × 60 = 1 440 lidí.
Přijde 1 387 lidí. Volná kapacita: 1 440 − 1 387 = 53 lidí.
Porovnání odhadu se skutečností: Odhad „asi 23 nebo 24" sedí — přesný výsledek vyžadoval objednat 24 WC. Odhad nám pomohl zkontrolovat, že jsme se nikde nespletli o nulu (kdybychom dostali třeba 4 nebo 240, věděli bychom, že je něco špatně).
a) Odhad podle zaokrouhlení: 1 400 ÷ 60 ≈ 23 až 24 WC.
b) Přesný podíl: 1 387 ÷ 60 = 23, zbytek 7.
c) Pořadatelé musí objednat 24 WC (kvůli sedmi lidem, kteří by jinak zůstali bez obsluhy).
d) Volná kapacita: 53 lidí (24 WC zvládne 1 440 lidí, přijde 1 387).
Častá chyba č. 1: Zaokrouhlení podle pravidla poloviny místo podle kontextu. 1 387 ÷ 60 = 23,11 — pravidlo poloviny říká „cifra desetinné části 1 → dolů → 23". Ale v této úloze nehraje pravidlo poloviny roli. Sedm lidí bez WC = problém. Musíme zaokrouhlit nahoru. Stejně to funguje u autobusů (247 dětí ÷ 50 míst = 4 autobusy s 47 dětmi bez sedadla → musíme 5 autobusů).
Častá chyba č. 2: „Stačí 23 WC, sedm lidí počká." Nepočká — úloha říká, že nikdo nemá čekat zbytečně dlouho. Když ti zadání říká „obslouží 60 lidí", znamená to maximum, ne nějakou flexibilní hranici. Vezmi zadání doslova.
Tip pro CERMAT: U úloh s autobusy, krabicemi, lany, regály a podobně si vždy polož otázku „Co se stane se zbytkem?" Pokud zbytek musí být obsloužen / odvezen / zabalen, zaokrouhluj vždy nahoru. Pokud zbytek odpadá (například „kolikrát se vejde provaz dlouhý 7 m do role dlouhé 1 387 cm"), zaokrouhluješ dolů.
Pomůcka: Slovo „aby" v zadání („kolik aby žádný nezůstal", „kolik aby vše uvezli") = zaokrouhli nahoru. Slovo „kolikrát" v zadání („kolikrát se vejde") = zaokrouhli dolů.