Lednová zima
Tomáš si zapisoval během pracovního týdne ranní teplotu před školou. Jeho zápisník vypadal takto:
- Pondělí: −3 °C
- Úterý: −8 °C
- Středa: 0 °C
- Čtvrtek: +2 °C
- Pátek: −5 °C
a) Který den byl nejstudenější a který nejteplejší?
b) Seřaď dny od nejstudenějšího k nejteplejšímu.
c) O kolik stupňů bylo v úterý chladněji než v pondělí?
Zobrazit řešení
Záporná čísla působí na první pohled obráceně než kladná. Zatímco u kladných čísel platí „větší = větší" (10 > 5), u záporných platí „větší = blíž k nule" (−5 > −10, protože −5 je „méně daleko" od nuly do mínusu).
Pomůcka — teploměr: Představ si teploměr postavený svisle. Nahoře jsou velká kladná čísla (teplo), dole jsou velká záporná čísla (mráz). Vyšší na teploměru = větší číslo. Tedy +2 > 0 > −3 > −5 > −8. Čím hlouběji jdeš pod nulu, tím menší je číslo, i když „vypadá větší", protože má pod minusem velkou cifru.
U teplot navíc platí: menší teplota = chladnější den, větší teplota = teplejší den. Takže nejstudenější den = nejmenší (nejvíc záporné) číslo.
-
Nejstudenější a nejteplejší den.
Seřazení od nejmenšího (nejstudenějšího) čísla po největší (nejteplejší):
−8 < −5 < −3 < 0 < +2
Tedy nejstudenější den je úterý (−8 °C) a nejteplejší je čtvrtek (+2 °C). -
Seřazení dnů.
Podle teplot od nejnižší po nejvyšší:
Úterý (−8) → Pátek (−5) → Pondělí (−3) → Středa (0) → Čtvrtek (+2). -
O kolik stupňů bylo v úterý chladněji než v pondělí?
Hledáme rozdíl mezi pondělím (−3) a úterým (−8).
Na číselné ose: ze −3 do −8 je dolů o 5 stupňů.
Spočítáno: −3 − (−8) = −3 + 8 = 5 °C.
Nebo intuitivně: úterý je o 5 stupňů hlouběji v mínusu než pondělí. Bylo tedy v úterý o 5 °C chladněji.
a) Nejstudenější byl úterý (−8 °C), nejteplejší čtvrtek (+2 °C).
b) Pořadí: Út → Pá → Po → St → Čt (od nejstudenějšího k nejteplejšímu).
c) V úterý bylo o 5 °C chladněji než v pondělí.
Častá chyba č. 1: „−8 > −3, protože 8 > 3." Toto je úplně nejčastější chyba u záporných čísel. Pomáhá si představit teploměr nebo výtah: −8 je o pět pater hlouběji pod přízemím než −3. Hlouběji = menší. Pravidlo: záporná čísla mají opačné pořadí než kladná.
Častá chyba č. 2: Záměna „studenější" a „menší teplota". Tyto dva pojmy znamenají totéž, ale děti někdy hledají „menší teplotu" a vyberou kladnou +2 místo záporné −8, protože mentálně ignorují minus. Tip: nejprve si v hlavě převraťte všechna záporná čísla na „kolik pod nulou", abyste se neztratili.
Tip pro CERMAT: U úloh se zápornými čísly si vždy nakresli číselnou osu. Stačí krátká vodorovná čára s vyznačenou nulou a několika body. Vizualizace ti pomůže nezaměnit směry „víc / méně" u záporných hodnot.
Pomůcka „rozdíl dvou záporných čísel": Když odčítáš záporné číslo, je to totéž jako přičítat kladné. „−3 − (−8)" = „−3 + 8" = 5. Mínus mínus = plus. Tato pravidla se na 5. třídě jen okrajově dotýkají, ale je dobré je tušit.