Čokoláda na třech stolech
Tři kamarádi se sešli a každý donesl stejně velkou čokoládu — všechny měly přesně 16 dílků. Po obědě měl každý kus čokolády a část z něj nechal na talíři.
- Anička nechala polovinu své čokolády.
- Bára nechala tři osminy své čokolády.
- Cyril nechal jednu čtvrtinu své čokolády.
a) Seřaď kamarády od toho, kdo nechal nejvíc, k tomu, kdo nechal nejméně.
b) Spočítej v dílcích, kolik každý nechal na talíři.
c) Kolik dílků čokolády leží dohromady na všech třech talířích?
Zobrazit řešení
Tato úloha procvičuje porovnávání zlomků s různými jmenovateli. Když jsou jmenovatele různé, nemůžeš zlomky porovnat na první pohled — musíš je převést na společný jmenovatel.
V této úloze je situace usnadněná: všechny jmenovatele (2, 4, 8) jsou násobky 2, takže je snadno převedeš na společný jmenovatel 8.
Když máš porovnání hotové, druhá část úlohy je jednoduchá — víš, kolik dílků má čokoláda (16), takže umíš zlomek převést na konkrétní počet dílků.
-
Převod na společný jmenovatel.
Anička: 1/2 = 1×4 / 2×4 = 4/8.
Bára: 3/8 (už je v osminách).
Cyril: 1/4 = 1×2 / 4×2 = 2/8.
Teď porovnání je triviální — všechny mají stejný jmenovatel, stačí porovnat čitatele: 4, 3, 2. -
Pořadí od nejvíce k nejméně.
4/8 > 3/8 > 2/8, tedy:
Anička (4/8) > Bára (3/8) > Cyril (2/8) -
Počet dílků na talíři.
Každá čokoláda má 16 dílků. Použijeme pravidlo „vyděl jmenovatelem, vynásob čitatelem":
• Anička: 1/2 z 16 → 16 ÷ 2 = 8. Nechala 8 dílků.
• Bára: 3/8 z 16 → 16 ÷ 8 = 2, pak × 3 = 6 dílků.
• Cyril: 1/4 z 16 → 16 ÷ 4 = 4 dílky.
Kontrola pořadí: 8 > 6 > 4 ✓ Sedí s pořadím z části a). -
Součet dílků.
8 + 6 + 4 = 18 dílků dohromady na všech třech talířích.
Zajímavost: 18 dílků odpovídá víc než jedné celé čokoládě (16) — kamarádi nechali víc, než jeden z nich měl.
a) Anička > Bára > Cyril (nejvíc nechala Anička, nejméně Cyril).
b) Anička 8 dílků, Bára 6 dílků, Cyril 4 dílky.
c) Dohromady leží na talířích 18 dílků.
Častá chyba č. 1: Porovnávání zlomků podle čitatele nebo jmenovatele zvlášť. Žák vidí 1/2, 3/8, 1/4 a řekne „Bára má největší, protože 3 je největší čitatel" — což je špatně. Stejně tak nelze říct „Anička má největší, protože 2 je nejmenší jmenovatel" — i když by tahle úvaha tady náhodou dala správný výsledek, obecně neplatí. Vždy převeď na společný jmenovatel a teprve potom porovnávej.
Častá chyba č. 2: Hledání zbytečně velkého společného jmenovatele. Některé děti se naučí, že společný jmenovatel se získá vynásobením všech jmenovatelů (2 × 4 × 8 = 64). To funguje, ale je to zbytečně velké číslo. Hledej nejmenší společný násobek — u 2, 4, 8 je to 8, ne 64. S menšími čísly se lépe pracuje a snáze udržíš orientaci.
Tip pro CERMAT: Když narazíš na zlomky s jmenovateli 2, 3, 4, 6, 8, 12, hledej společný jmenovatel mezi 12 a 24. Pro zlomky s 5 a 10 stačí 10. Pro 7 nebo 9 — to se v 5. třídě v testech CERMAT skoro neobjeví, ale kdyby, znamenalo by to LCM(7, 9) = 63.
Pomůcka „polovina = 4/8": Když mezi zlomky vidíš 1/2, převeď ji rovnou na to, co potřebuješ, ať máš srovnání rychlejší. 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8 = 5/10 = 6/12. Tyto převody si zapamatuj nazpaměť — ušetří ti spoustu času.