Sběr starého papíru
Tomáš a jeho kamarádi pomáhali ve škole se sběrem starého papíru. Tomáš donesl 24 kg papíru. Ostatní donesli toto:
- Vojta donesl třikrát více než Tomáš.
- Anička donesla o třetinu více než Tomáš.
- Bára donesla o třetinu méně než Tomáš.
a) Kolik kg papíru donesl Vojta?
b) Kolik kg papíru donesla Anička?
c) Kolik kg papíru donesla Bára?
d) Kolik kg sebrali všichni dohromady?
Zobrazit řešení
Tato úloha skrývá jednu z úplně nejčastějších chyb celých přijímaček: záměnu výrazů „o třetinu více" a „třikrát víc". Tyto dva výrazy znamenají úplně jinou věc:
• „Třikrát víc" znamená násobit — celkové množství je 3 × původní.
• „O třetinu víc" znamená přičíst třetinu — celkové množství je původní + 1/3 původního.
Konkrétně: pokud má Tomáš 24 kg, pak:
• Třikrát víc = 24 × 3 = 72 kg.
• O třetinu víc = 24 + (1/3 z 24) = 24 + 8 = 32 kg.
To je rozdíl 40 kg na pouhých dvou slovech! Stejně tak „o třetinu méně" znamená odečíst třetinu (24 − 8 = 16 kg), zatímco „třikrát méně" by znamenalo vydělit třemi (24 ÷ 3 = 8 kg).
-
Vojta — „třikrát více".
Tomáš má 24 kg, Vojta má 3 × tolik:
3 × 24 = 72 kg. -
Anička — „o třetinu více".
Aničin podíl = Tomášův + 1/3 z Tomášova.
Spočítej 1/3 z 24: 24 ÷ 3 = 8 kg.
Aničin podíl: 24 + 8 = 32 kg.
Alternativní zápis: 24 × 4/3 = 96/3 = 32 (jeden celek + jedna třetina = 4 třetiny = 4/3, vynásobíme). -
Bára — „o třetinu méně".
Bářin podíl = Tomášův − 1/3 z Tomášova.
1/3 z 24 = 8 kg.
Bářin podíl: 24 − 8 = 16 kg.
Alternativní zápis: 24 × 2/3 = 48/3 = 16 (jeden celek − jedna třetina = 2/3 celku). -
Součet všech.
24 + 72 + 32 + 16 = 144 kg celkem.
Kontrola: 24 + 72 = 96; 96 + 32 = 128; 128 + 16 = 144 ✓
a) Vojta donesl 72 kg (třikrát víc než Tomáš).
b) Anička donesla 32 kg (o třetinu víc než Tomáš).
c) Bára donesla 16 kg (o třetinu méně než Tomáš).
d) Všichni dohromady sebrali 144 kg starého papíru.
Častá chyba č. 1 — TA NEJ: Záměna „o třetinu" a „třikrát". Žák čte „třikrát víc" jako „o tři víc" (24 + 3 = 27) nebo „o třetinu víc" jako „třikrát víc" (3 × 24 = 72). Klíčové pravidlo: slovo „krát" → násob nebo děl. Slovo „o" → přičti nebo odečti.
Častá chyba č. 2: Záměna „více" a „méně" s násobením a dělením. „Třikrát víc" znamená násobit. „Třikrát méně" znamená dělit. „O třetinu víc" znamená přičíst zlomek. „O třetinu méně" znamená odečíst zlomek.
Tabulka pro zapamatování:
• O 3 víc = +3 (přičti 3)
• O 3 méně = −3 (odečti 3)
• 3krát víc = × 3 (vynásob třemi)
• 3krát méně = ÷ 3 (vyděl třemi)
• O třetinu víc = + (1/3 původního) → celkem × 4/3
• O třetinu méně = − (1/3 původního) → celkem × 2/3
Tip pro CERMAT: Před každou slovní úlohou si podtrhni klíčová slova. Slůvka „o", „krát", „více", „méně" patří k těm nejdůležitějším. Občas se v jednom zadání střídají dvě varianty (jako v této úloze) — to je úplně nejnáročnější moment. Pomalu, slovo po slově, urči, co znamenají, a teprve potom začni počítat.