Tabule s tajenkou
Tomáš si přes prázdniny vymyslel hru. Na tabuli napíše rozvinutý zápis nějakého čísla, jeden sčítanec ale smaže — a kamarád musí uhodnout, jaké číslo to bylo. Tobě nechal na tabuli toto:
400 000 + □ + 700 + 50 + 2 = 480 752
a) Jaké číslo Tomáš smazal na místě označeném čtvercem?
b) Jaká cifra stojí v původním čísle na pozici desetitisíců?
c) Kolik tisíců celkem obsahuje číslo 480 752?
Zobrazit řešení
Úloha testuje, jestli rozumíš rozvinutému zápisu čísla v desítkové soustavě a umíš ho používat oběma směry — sestavit číslo i naopak rozpoznat, jaké hodnoty v něm jsou.
Druhá a třetí otázka navíc zkoušejí klasický CERMAT chyták: cifra na pozici tisíců a kolik tisíců číslo obsahuje jsou dvě různé věci. Pokud si je popleteš, máš špatně.
-
Najdeme smazaný sčítanec.
Sečteme všechny viditelné části: 400 000 + 700 + 50 + 2 = 400 752.
Smazaný sčítanec je rozdíl: 480 752 − 400 752 = 80 000.
Ověření: 400 000 + 80 000 + 700 + 50 + 2 = 480 752 ✓ -
Cifra na pozici desetitisíců.
V čísle 480 752 stojí cifry takto (zprava): 2 (jednotky), 5 (desítky), 7 (stovky), 0 (tisíce), 8 (desetitisíce), 4 (statisíce).
Cifra na pozici desetitisíců je 8.
(Dává to smysl — smazaný sčítanec byl 80 000, což je 8 desetitisíců.) -
Kolik tisíců celkem obsahuje 480 752.
Pozor — to není cifra na pozici tisíců (která je 0)! Je to všechno zleva až po pozici tisíců.
480 752 = 480 × 1 000 + 752.
Číslo obsahuje celkem 480 tisíců.
a) Tomáš smazal číslo 80 000.
b) Cifra na pozici desetitisíců je 8.
c) Číslo 480 752 obsahuje 480 tisíců.
Častá chyba č. 1: Záměna „cifra na pozici tisíců" a „kolik tisíců celkem". Cifra je jeden konkrétní znak na konkrétní pozici (tady 0). Počet tisíců je celá levá část čísla po tisícovou pozici (tady 480). CERMAT se schválně ptá obojím způsobem — čti zadání slovo po slově.
Častá chyba č. 2: Skok přes řád. Když v rozvinutém zápisu některý řád chybí, neznamená to, že ho vypustíš — znamená to, že na tom místě je nula. V čísle 480 052 je nula přesně na pozici, kterou Tomáš smazal, kdyby smazal i tisíce.
Tip pro rychlou kontrolu: Když si nejsi jistý, sečti všechny sčítance znovu (i s tím dosazeným) a porovnej s výsledkem. Trvá to 5 sekund a chybu odhalíš okamžitě.