Přirozená čísla

Práce s velkými čísly, desítková soustava, číselná osa.

Tabule s tajenkou
Lehká Zdarma · Rozvinutý zápis s chybějícím sčítancem
Lanovka pod Sněžkou
Střední Zdarma · Číselná osa a měřítko
Pirátova truhla
Těžká Zdarma · Sestav největší číslo podle podmínek

Přirozená čísla jsou základem celé matematiky a v přijímacích testech na osmileté gymnázium se objevují prakticky pokaždé. Může se zdát, že jde o jednoduchou látku, kterou zvládá každý páťák — ale CERMAT neumí dávat jednoduché úlohy. Přijímačky testují, jestli skutečně rozumíš tomu, jak čísla fungují, jak je zapisujeme, co znamenají jednotlivé cifry a jak s nimi pracovat v situacích, které nejsou přímočaré.

Co se v této kategorii naučíš

Každé přirozené číslo můžeme zapsat v desítkové soustavě. Pozice cifry v čísle určuje její hodnotu. V čísle 385 294 má cifra 3 hodnotu tři sta tisíc, cifra 8 osmdesát tisíc, cifra 5 pět tisíc a tak dál. Tomu říkáme rozvinutý zápis: 385 294 = 300 000 + 80 000 + 5 000 + 200 + 90 + 4.

V testech CERMAT se úlohy na přirozená čísla vyskytují ve čtyřech hlavních podobách: porovnávání velkých čísel, čtení polohy bodu na číselné ose, práce s rozvinutým zápisem (skládání i rozkládání čísla) a sestavení čísla podle více podmínek (například „největší sudé pěticiferné s ciferným součtem 20"). Naše tři úlohy procházejí přesně tyto typy v rostoucí obtížnosti.

Pojmy, které musíš znát

Cifra je jednotlivý znak (0–9). Číslo není totéž co cifra: číslo 47 se skládá ze dvou cifer. Řády — jednotky, desítky, stovky, tisíce, desetitisíce, statisíce, miliony — popisují pozici cifry. Ciferný součet je součet všech cifer čísla (u 6 382 je to 6+3+8+2 = 19). Sudé číslo končí cifrou 0, 2, 4, 6 nebo 8; liché 1, 3, 5, 7 nebo 9.

Pozor na rozdíl mezi „o kolik více" (sčítáme/odčítáme) a „kolikrát více" (násobíme/dělíme) — záměna těchto pojmů je u přijímaček úplně nejčastější chyba. Stejně tak rozdíl mezi „cifrou na pozici tisíců" (jediná cifra) a „kolik tisíců číslo obsahuje" (celá levá část čísla).

Jak souvisí s dalšími tématy

Přirozená čísla jsou základem všeho ostatního. Pokud rozumíš pozičnímu zápisu, snáz pochopíš zaokrouhlování, protože zaokrouhlování je rozhodování o cifrách na určité pozici. Rozvinutý zápis ti pomůže při sčítání a odčítání velkých čísel. Porovnávání a číselná osa se vrátí v záporných a desetinných číslech. Sudost a lichost se spojí s dělitelností.