Lanovka pod Sněžkou
Lanovka spojuje dva vrcholy v horách. Spodní stanice Pec leží v nadmořské výšce 1 800 m, horní stanice Sněžka v nadmořské výšce 2 250 m. Lano lanovky je mezi stanicemi rozdělené pravidelnými znaky na 9 stejně dlouhých úseků.
a) Jaký je výškový rozdíl mezi stanicemi Pec a Sněžka?
b) O kolik metrů vystoupá kabinka po projetí jednoho úseku?
c) Skupinka turistů nastoupila v Peci a po čtyřech úsecích se kabinka zastavila kvůli silnému větru. V jaké nadmořské výšce turisté čekali?
d) Druhá kabinka jela směrem dolů a zastavila se v 2 050 m. Kolik úseků musí ještě sjet, než dorazí do Pece?
Zobrazit řešení
Úloha je v podstatě číselná osa převlečená za lanovku. Od bodu A k bodu B vede úsek rozdělený na stejné díly — a ty potřebuješ určit, jakou hodnotu má jeden díl, a pak z toho odvodit polohu jiných bodů.
V CERMATu se přesně takhle ptají u grafů, teploměrů a vodoznaků. Postup je vždy stejný: 1. spočítej rozdíl krajních hodnot, 2. vyděl ho počtem dílků, 3. z toho dopočítej polohu bodu.
-
Výškový rozdíl mezi stanicemi.
2 250 − 1 800 = 450 m -
Délka jednoho úseku.
Výškový rozdíl rozdělíme na 9 stejných úseků:
450 ÷ 9 = 50 m na úsek. -
Pozice po 4 úsecích z Pece nahoru.
Kabinka stoupla o 4 × 50 = 200 m.
Nadmořská výška: 1 800 + 200 = 2 000 m. -
Kolik úseků zbývá z 2 050 m do Pece.
Sjezd, který kabinka musí ještě udělat: 2 050 − 1 800 = 250 m.
Počet úseků: 250 ÷ 50 = 5 úseků.
a) Výškový rozdíl je 450 m.
b) Jeden úsek znamená vystoupání o 50 m.
c) Turisté čekali ve výšce 2 000 m.
d) Kabince zbývá ještě 5 úseků do Pece.
Častá chyba č. 1: Špatné dělení — některé děti vidí „9 úseků" a počítají 9 značek místo 9 mezer. Mezi 10 dřevěnými sloupy je 9 mezer, mezi 5 sloupy jsou 4 mezery. Úsek = mezera mezi dvěma sousedními značkami. V této úloze je rovnou řečeno „9 úseků", takže dělíš devíti.
Častá chyba č. 2: Záměna „o kolik" a „kolikrát". V této úloze jde celou dobu o „o kolik" — sčítáme a odčítáme metry. Kdyby se ale otázka ptala „kolikrát výš je Sněžka než Pec", museli bychom dělit (2 250 ÷ 1 800 = 1,25, tedy 1,25krát výš). To by ale na 5. třídě nedávalo moc smysl, proto se taková otázka v této úloze záměrně neobjevuje.
Tip pro rychlou kontrolu: Po vyřešení si polož otázku „Sedí to v reálu?". 450 metrů rozdělených na 9 úseků = 50 m. Lanovka, která vystoupá o 50 m najednou, je rozumná. Kdyby ti vyšlo 500 m na úsek, něco je špatně.