Slovní úlohy – pohyb a vzdálenost

Slovní úlohy o pohybu patří v CERMAT testech k pravidelným hostům a zároveň k těm „strašákům", kterých se děti bojí nejvíc. Přitom princip je úplně jednoduchý — všechno se točí kolem jednoho vzorce s = v × t (dráha = rychlost × čas). Obtížnost CERMAT úloh spočívá v tom, jak tento vzorec použít v různých situacích: jeden objekt, dva objekty proti sobě, dohánění, převody jednotek (km/h vs km/min vs m/s), nebo více úseků trasy s různými rychlostmi. V této kategorii projdeš všechny tyto typy.

Co se v této kategorii naučíš

Základní vzorec s = v × t — výpočet dráhy ze známé rychlosti a času.

Zpětné výpočty — t = s ÷ v (hledám čas) a v = s ÷ t (hledám rychlost).

Dva objekty proti sobě — rychlosti se sčítají, t = vzdálenost ÷ součet rychlostí.

Dohánění — rychlosti se odčítají, t = náskok ÷ rozdíl rychlostí.

Převody jednotek v úlohách — km/h × čas v minutách vyžaduje pozornou práci s jednotkami.

Složitější trasy — cesta tam a zpět, několik úseků s různými rychlostmi, zastávka uprostřed.

Průměrná rychlost — pozor: není to průměr rychlostí! Je to celková dráha dělená celkovým časem.

Klíčový vzorec a jeho tři tvary

Centrální vzorec pohybových úloh:

s = v × t

kde s = dráha, v = rychlost, t = čas. Z tohoto vzorce odvodíš ostatní:

• Hledáš dráhu: s = v × t
• Hledáš čas: t = s ÷ v
• Hledáš rychlost: v = s ÷ t

Jednotky: rychlost je obvykle v km/h, čas v hodinách, dráha v km. Pokud máš čas v minutách, převeď ho na hodiny (děl 60). Pokud máš dráhu v metrech, převeď ji na km (děl 1 000), nebo naopak rychlost na m/min.

Dva objekty — sčítání nebo odčítání rychlostí?

Toto je nejdůležitější rozlišení v celé kategorii:

Pohyb proti sobě (cyklisté, vlaky, kamiony jedoucí navzájem k sobě): rychlosti se sčítají. Vzdálenost mezi nimi klesá rychlostí součtu — protože každý se přibližuje svou rychlostí.

Pohyb stejným směrem (dohánění): rychlosti se odčítají. Rychlejší objekt „ukrojuje" náskok pomalejšího rychlostí rovnou rozdílu jejich rychlostí.

Pomůcka pro určení, který případ: přečti si, kde se objekty nacházejí a kam směřují. Pokud jsou na koncích trasy a směřují k sobě, je to „proti sobě". Pokud jdou oba stejným směrem a jeden druhého dohání, je to „dohánění".

Jak souvisí s dalšími tématy

Pohybové úlohy úzce souvisí s převody jednotek (km/h vs km/min vs m/s) a s časem (čas jako 1,5 h vs 1 h 30 min). Vzorec s = v × t je násobení a dělení v praxi. Pro pochopení rychlosti je dobré zvládnout zlomky (například 1/3 h, čtvrt hodiny). A pro průměrnou rychlost se hodí dobrý smysl pro desetinná čísla.